柯良杰：小学数学教育呼唤人文教育

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。”这就意味着新时期的数学教学必须以知识的整合与人文精神的弘扬为基点，以人为本，促进学生的全面发展。11月26日上午有幸聆听北京师范大学严虹副教授的参与式专题讲座《数学史对小学数学教育的价值与案例分析》，严教授从《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的“数学史”、小学数学教科书中的“数学史”、关于HPM的若干研究 、数学史对小学数学教育的价值 、数学史融入小学数学课堂的方法 、值得进一步思考的一些问题等六大方面进行生动的案例分析及深思的互动交流，从学科历史本质和数学文化角度阐述数学史在小学数学教育中的价值，明确人文精神的弘扬与科学精神的提高是数学教育的两种基本价值，两者是平衡发展，缺一不可的。

一、    用数学史来提升数学文化的品位

教材所呈现的只是形式化的、冰冷的数学学科知识，教学仅仅学习这些“冰冷”的形式话的知识，学生就不可能经历“火热”的数学思考过程。我们的小学数学教育基本上形成了重知识的双基教学和能力培养，轻知识的素养教育和情感熏陶；重形式和算理算法，轻逻辑推理和人文意义的惯性，这也就造成了不少学生能求解千奇百怪的数学难题（仅仅是“习题”，而不是“问题”），而不了解最基本的道理，能记住种种解题的模式，却忘掉了数学的本和源，留给他们的数学仅仅是加减乘除，开方乘方而已。而对希腊的几何大师——欧几里得、数学之神——阿基米德；德国的数学王子——高斯，数学巨星——希尔伯特；身残志坚的瑞士数学英雄——欧拉，甚至连我国古代的著名数学家祖冲之、刘徽等都不知道，这不能不说是我们数学教育的缺陷。通过数学史的学习，可以为学生构建一个了解数学的产生和发展历程的平台，也给学生提供了了解若干重要数学事件、数学人物和数学成果的机会。

数学史作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然和社会中的应用，以及数学发展史的有关材料，教材内容设计要有弹性。同时也可提供一定的阅读材料，包括史料、背景材料、知识应用等，供学生选择阅读。帮助学生了解在人类文明发展中的数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美，同时引导学生了解数学不是某一个国家、民族或个人的专利，每一种文化都有其自己的数学历史。让学生了解到不同文化背景下的数学思想，从而理解数学的多元文化意义，渗透国际化数学文化。营造处处渗透数学文化教育的氛围，在耳濡目染中浸润学生的心灵。提升学生的数学文化品位。

二、    用数学史培养学生正确数学思维

数学教材经过了反复的推敲，语言精练简洁。将知识系统化。保持了知识的系统性,把教学内容按定义,定理,证明,推论,例题的顺序编排，但是缺乏自然的思维方式，数学知识的内涵，相应知识的创造过程较少介绍。这有利于学生接受知识,但很容易使学生对数学知识产生错误观点。无法让学生了解到知识大都是经过问题，猜想,论证，检验，完善，一步一步成熟起来的，影响了学生正确数学思维方式的形成。系统化的知识数学史的学习有利于缓解这个矛盾。数学史提供了解决类似问题的多种途径，不同算法和多种策略，促进学生形成思考多种解题方法并给予合理评价的能力；能让学生奠定深刻理解数学问题的基础和意识，数学史知识能使教学主题容易被学生接受，也能阐明特定思想和程序产生的由来，为深刻地理解数学概念做好了铺垫，有助于学生认识和建立丰富多样的数学联系，包括不同数学知识之间的联系，数学及其应用之间的联系，数学与其他学科之间整合，在不同的时间、空间进行着联系；能够让学生明确数学与社会的相互作用，数学与社会的作用是互动的，通过学习相关的数学历史，让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程,有一个比较清晰的认识，从而培养学生正确的数学思维方式。数学史的学习可以引导学生形成一种探索与研究的习惯，去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中,真正创造了些什么，哪些思想，方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种鲜活的真正的数学思维过程,有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识, 有利于培养学生正确的数学思维方式。了解数学知识的现实来源和应用，而不是单纯地接受教师传授的知识，从而可以在这种不断学习，不断探索，不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。

三、    历史人文化的观点烛照学生成长

呈现在学生教科书中的内容，未能表现创作过程中的斗争、挫折、以及数学家所经历的艰苦漫长的道路。历史发生原理告诉我们，学生对数学概念的理解过程与数学概念的历史发展过程具有一定的相似性，历史上数学家所遭遇的困难正是学生所经历的障碍。那么，我们可以参照历史来预测学生的认知障碍，从而有针对性的制订相关教学策略。关注数学概念、知识发展的历史本源，关注其形成、发展的原始动力与过程；关注现实问题向数学问题的转化过程，真正让学生经历“建模”的过程，体验到数学之于解决实际问题的重要意义；更需要关注学生的朴素问题与思维过程，真正激发学生探究的愿望，发展理智的好奇。在教学中，可以利用数学史引起认知冲突，对比古今，更好地理解现代算法的原理和优点，达到概念的同化。“经过科学洗练的”形式学习完毕后，早期的一些“草创的形式”便成为学生们进一步探索研究的素材。让学生明确不同文化的规范和实践影响了数学，社会实践是数学发展的动力，生活实践是数学的真正源泉，让数学史影响着学生思考问题和探究世界的方式。通过学习数学史，学生不仅获得真知灼见，还将获得顽强学习的勇气。因为看到数学家如何摔跤，如何在迷雾中摸索前进，如何坚持不懈地进行研究获得点滴成果。这样就给学生树立的榜样，使学生在学习中遇到挫折时能获得鼓舞和力量。真正关注学生个体生命的成长。