明知内涵，知其外延

明知内涵，知其外延

在街道举办了秋季学期期初数学学科的培训活动中，听了厦门市乌石浦小学冯玉新老师的讲座，使我对概念和数学概念有了更深一步的认识。

    一，概念和概念数学的定义。

   概念是客观事物和现象的本质属性在人脑中的反应。而数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反应。知道了在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。

    概念内涵所反映的所有对象的共同本质属性的总和。如：两组对边分别平行的四边形。

    概念的外延适合于概念所指的对象的全体。如：所有形状的三角形；各种平行四边形。

    让我们知道概念的内涵和外延相互依存、相互制约，构成了概念的统一而不可分割的两个方面。

    二、小学数学概念的表现形式

    小学数学概念的表现形式有两点：定义式和描述式。哪些概念采用定义的方式，哪些概念采用描述的方式，有的是由概念本身决定的，有的是由学生的学习水平决定的。我们知道定义式是用下定义的方式表述概念的本质属性，解释概念的内涵，一般采用的是“属 种差”进行定义。如：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；除了1和本身还有其它的因数的自然数叫做合数；含有未知数的等式叫做方程等。而描述式是用一些生动、具体的语言对概念进行描述。一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有代表性的特例做参照物而建立。如：手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成射线；我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5.......叫自然数等。教学概念时应把握定义性概念和描述性概念的不同，在兼顾内涵与外延的前提下有所侧重。

    三、小学数学概念的特征

    首先，概念的定义多采取描述的方式。如：1/2、1/4、1/3这样的数叫做分数。而数学概念描述式和定义式都有运用。如：三条线段围成的图形叫三角形。这两种方式抽象程度与严谨程度不同。立足于小学生的年龄特点，小学数学教材中许多数学概念采用描述的方式呈现。

    其次，概念的建立需要以形象或表象为支撑。小学生具有形象思维为主，带有形象性、情绪性，逐步向抽象思维过渡。而小学数学概念主要借助于学生通过感知建立的表象，选取有代表性的特例作为参照物让学生理解其内涵。

    第三，概念的建构主要依赖不完全归纳法。而小学数学概念学习更多采取合情推理方式，而且主要用不完全归纳法的方式加以建构。

    第四，概念具有阶段性。在小学阶段，许多数学概念是立足于观察、对比、分析、不完全归纳等途径建构的，其定义具有阶段性，会随着学生学习内容的深入而逐步完善。

    四、小学数学概念教学策略

    （一）追本溯源，把握概念本质

     把握概念的唯一性和牢固性。如：百分数和百分点。

    （二）经历过程，慢工才出细活

     经历感性经验的积累过程。如：负数概念的三个关键点：准确、简变、统一。

    （三）重视直观，发挥表象作用

    （四）做思结合，提升学生认识

    （五）巧用变式，“善变”凸显“不变”

     如：变式数学，促进有效的数学学习的中国方式。

    （六）活动体验，丰富学生认识

    （七）重视表达，促进内涵理解

    （八）学以致用，深化学生认识

     通过今天的学习我们知道教师对于概念教学必须重视明确的、整体的、发展的观点，既能瞻前顾后，前呼后应；又能互相对比，温故知新。习题里用到的知识和技能，教师要有意识地渗透、融化在讲解概念之中。这些都影响着数学质量，培养了学生的逻辑思维能力。